非交换场论中的紫外/红外混合与Goldstone定理

研究了复标量场论中与非交换红外奇点和紫外/红外混合相关的Goldstone定理。经典模型有两个耦合常数，$\lambda_1$和$\lambda_2$，分别对应于相互作用项$|\phi|^4$在交换时空上的两个非交换扩展$\phi^*\star\phi\star\phi^*\star\phi$和$\phi^*\star\phi^*\star\phi\star\phi$。结果表明，对于所有与微扰论相容的$\lambda_1$和$\lambda_2$，对称相是单圈可重整化的，而破缺相仅在$\lambda_2=0$时在单圈级存在，这是全局U(1)不变性的Ward恒等式所要求的。给出了两相1PI格林函数中非交换红外奇点的显式表达式。它们表明紫外/红外对偶性对任何相都不成立，且破缺相没有二次非交换红外奇点。更值得注意的是，π介子自能完全没有非交换红外奇点，这对于在时空非交换参数$\theta$的所有值下单圈级Goldstone定理的表述至关重要。