非交换 $\mathbb{R}^3$ 上的闭星乘积与标量场动力学

我们考虑非交换空间 $\mathbb{R}^3_\theta$，它是 $\mathbb{R}^3$ 的一种形变，其星乘积对于迹泛函是闭的。我们研究了以 $\mathbb{R}^3$ 上的拉普拉斯算符为动能算符、具有四次相互作用的实和复非交换标量场论的 2-点函数单圈 IR 和 UV 性质。我们发现这些非交换标量场论的 2-点函数在外动量中没有 IR 奇异性，表明不存在 UV/IR 混合。我们还发现 2-点函数是 UV 有限的，形变参数 $\theta$ 起到自然 UV 截断的作用。讨论了在 $\mathbb{R}^3_\theta$ 以及 $\mathbb{R}^3_\lambda$（$\mathbb{R}^3$ 的另一种形变）上的非交换标量场论中不存在 UV/IR 混合的可能起源。