基于可见性的追逃博弈中目标集边界的可使用部分

我们考虑一个含障碍物的环境中的监视-逃避博弈。在此环境中，一个移动追捕者试图与一个移动逃避者保持可见性，而逃避者试图在尽可能短的时间内从追捕者视线中被遮挡。在此二人零和博弈设定下，我们研究博弈值在非可见性区域（目标集）边界附近的不连续性。特别地，我们描述了目标边界可使用部分（博弈值在此为零）与不可使用部分（博弈值为正）之间的过渡。我们证明博弈值表现出不同的行为，取决于博弈中所涉及障碍物的正则性。即，我们证明对于光滑障碍物情形边界剖面是连续的，而当障碍物包含角点时则呈现跳跃不连续。此外，我们证明在后一种情形中，从目标集边界可使用部分与不可使用部分之间的界面处会发出一道半渗透屏障。