零和博弈、一般博弈及随机团队中信息结构价值函数的连续性性质

我们研究了随机博弈问题关于信息结构各种拓扑的连续性性质，信息结构定义为刻画博弈的概率测度。我们将建立价值函数在信息结构的总变差、集合意义及弱收敛下的连续性性质。我们的分析表明，对于有界博弈，在零和博弈与团队问题中，价值函数在信息结构的总变差收敛下是连续的。在信息结构的集合意义或弱收敛下连续性可能不成立，然而，对于团队问题，价值函数在信息结构的弱收敛与集合意义收敛下表现出上半连续性性质；当此类收敛通过Blackwell混淆的信息结构序列时，零和博弈中成立上半或下半连续性性质。若各信道独立、固定并满足总变差连续性条件，则价值函数在先验的弱收敛下连续。我们最后证明，在一般非零和博弈中，即便在信息结构的总变差收敛下，参与者的价值函数也可能不连续。