零和博弈的信息结构比较及标准 Borel 空间中 Blackwell 序的部分逆
最优化与控制
2021-01-07 v3 统计理论
统计理论
摘要
在涉及单一决策者的统计决策理论中，若对于任意包含隐藏状态变量与动作变量的代价函数（该动作变量在给定某观测条件下被限制为与状态条件独立），前一信息结构下的解值不劣于后一信息结构下的解值，则称一个信息结构优于另一个。对有限空间，Blackwell 的一个定理给出了某一信息结构优于另一信息结构的完整刻画。对随机博弈，一般而言这种序是不可能的，因为额外信息可能导致均衡扰动，对局中人产生正或负的值。然而，对有限概率空间中的零和博弈，Pęski 给出了信息结构序的完整刻画。在本文中，我们得到了 Pęski 结果的无限维（标准 Borel）推广。一个推论是：更多 information 不会损害参与零和博弈的决策者。我们建立了两个支撑性结果，它们虽是对已有文献的适度改进但本质且明确：（i）标准 Borel 设定下 Blackwell 序的部分逆；（ii）不完全信息零和博弈中均衡的存在性结果。
引用
@article{arxiv.2005.06673,
title = {Comparison of Information Structures for Zero-Sum Games and a Partial Converse to Blackwell Ordering in Standard Borel Spaces},
author = {Ian Hogeboom-Burr and Serdar Yüksel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.06673},
year = {2021}
}
备注
To appear in SIAM Journal on Control and Optimization. A short conference version appeared at the 2020 IEEE International Symposium on Information Theory