标量守恒律的上升滤波

我们研究了一类多维非局部守恒律形式 $\partial_t u = \operatorname{div}^{\Phi} \mathbf{F}(u)$，其中标准的局部 divergence $\operatorname{div}$ 被替换为沿参考测度和滤波器 $\Phi$ 给定的连续方向集合上对 flux $\mathbf{F}(u)$ 的平均上升 divergence 算子 $\operatorname{div}^{\Phi}$。非局部算子 $\operatorname{div}^{\Phi}$ 可用于一般非单调 flux $\mathbf{F}$，其构建方式是根据 $\mathbf{F}'$ 确定的波速将 flux 分解为单调分量。每个单调分量随后被一致地施加一个非局部导数算子，该算子使用在“正确”半轴上受限的各向异性核。我们建立了良好可解性，推导了先验估计和熵估计，并给出了对核函数的显式连续依赖性结果。这种稳定性结果对核函数的“大小”具有鲁棒性，允许我们将 $\Phi$ 指定为 Dirac delta $\delta_0$ 以恢复 $\partial_t u = \operatorname{div} \mathbf{F}(u)$ 的熵解（带误差估计）。其他 $\Phi$ 选择（以及参考测度）可恢复（局部）守恒律的已知数值方法。本工作与领域内许多其他工作的区别在于，发展了一种能够处理非单调 flux 的一致非局部方法。