单色无穷路径的上密度

我们证明，在 $K_\mathbb{N}$ 边的每种 $2$-染色中，存在一条单色无穷路径 $P$，使得 $V(P)$ 的上密度至少为 ${(12+\sqrt{8})}/{17} \approx 0.87226$，并进一步表明这是最佳可能的。这解决了 Erd\H{o}s 和 Galvin 的一个问题。