连分数中的上、下快速Khintchine谱

对于无理数$x\in [0,1)$，设$x=[a_1(x), a_2(x),\cdots]$为其连分数展开。设$\psi : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$是一个满足$\psi(n)/n\to \infty$（当$n\to\infty$）的函数。$\psi$的（上、下）快速Khintchine谱定义为数$x\in (0,1)$的豪斯多夫维数，这些数满足$\frac{1}{\psi(n)}\sum_{j=1}^n\log a_j(x)$的（上、下）极限等于$1$。快速Khintchine谱由Fan、Liao、Wang和Wu确定。我们计算了上、下快速Khintchine谱。这三个谱可能不同。