关于连分数中的快速 Khintchine 谱

对于 $x\in [0,1)$，设 $x=[a_1(x), a_2(x),...]$ 为其连分数展开，部分商为 ${a_n(x), n\ge 1}$。设 $\psi : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ 为一个满足当 $n\to \infty$ 时 $\psi(n)/n\to \infty$ 的函数。在本注记中，快速 Khintchine 谱（即集合 E(\psi):=\Big{x\in [0,1): \lim_{n\to\infty}\frac{1}{\psi(n)}\sum_{j=1}^n\log a_j(x)=1\Big} 的 Hausdorff 维数）在不对 $\psi$ 施加任何额外条件的情况下被完全确定。