随机矩阵理论中极值的普适标度与临界性

我们给出了一个占据概率为 $p$ 的二维渗流模型的随机矩阵实现。我们发现该模型的行为由两个最前端的极值特征值主导。第二个极值特征值位于半圆体分布的活动边缘上,并对 $p$ 具有额外的半圆函数性,而第一个极值则表现出分离的孤立高斯统计,这导致了丰富的有限尺寸标度与临界性的出现。我们广泛的数值模拟与分析论证揭示了在热力学极限下由于前两个极值特征值合并所引起的幂律发散。我们建立了一个标度律,以一组标度指数提供了普适框架,揭示了极值特征值涨落的完整有限尺寸标度行为。我们的研究可能为捕捉复杂系统及其反问题中的临界性提供一个简单的实用方法,并有可能推广到相互作用系统。