泛局部有限极大齐性半群与逆半群

1959 年，P. Hall 引入了局部有限群 $\mathcal{U}$，今天被称为 Hall 泛群。该群是可数的、泛的、单的，并且任意两个有限同构子群在 $\mathcal{U}$ 中共轭。它可以显式地描述为有限对称群的直极限。在模型论意义上它是齐性的，因为它是所有有限群类的 Fraisse 极限。自引入以来，Hall 群及其几个自然推广已被广泛研究。在本文中，我们使用 Fraisse 理论的推广构造了一个可数的、泛的、局部有限半群 $\mathcal{T}$，它作为有限全变换半群的直极限产生，并具有最高可能的齐性度。我们证明了在满足这些性质的半群中，它在同构意义下是唯一的。我们证明了逆半群的类似结果，构造了一个极大齐性泛局部有限逆半群 $\mathcal{I}$，它是有限对称逆半群（部分双射半群）的直极限。半群 $\mathcal{T}$ 和 $\mathcal{I}$ 分别是 Hall 泛群在半群和逆半群中的自然对应物。虽然这些半群不是齐性的，但它们仍然表现出极大的对称性。我们研究了这些半群的结构特征，并在其中定位了几个著名的齐性结构，如可数泛半格、可数随机二部图以及 Hall 群本身。