非厄米随机矩阵的普适硬边统计

随机矩阵理论是理解量子混沌系统内禀谱关联的有力工具。尽管非厄米随机矩阵理论已有多种应用，对称性的作用尚未完全确立。本文全面研究了对称性对谱原点附近能级统计——即硬边统计——的影响，并将谱统计的分类扩展至涵盖非厄米随机矩阵的全部38种对称类。在此分类中，我们识别出28种对称类，其硬边统计与谱体态能级统计截然不同，并可进一步归为两组，即Altland-Zirnbauer$_0$分类及其之外的类别。我们引入并阐明了能够刻画所有对称类普适硬边统计的定量测度。此外，通过大规模数值计算，我们研究了不同对称类下的多种开放量子系统，包括二次型与多体Lindblad算符，以及非厄米哈密顿量。我们证明这些系统展现出与随机矩阵相同的硬边统计，且它们在原点附近的系综平均谱分布呈现出与随机矩阵行为相符的涌现对称性。我们的结果建立了对非厄米随机矩阵理论的全面理解，并有助于探测开放量子系统中的量子混沌或其缺失。