PT对称量子系统的分类探索：从耗散动力学到拓扑与虫洞

多体非厄米宇称-时间(PT)对称量子系统的研究正引起广泛关注，因其在从量子光学、连续监测动力学到量子引力中的欧氏虫洞以及耗散量子混沌等研究领域均具相关性。尽管非厄米系统的对称性分类可导出38个普适类，我们表明在某些条件下，PT对称系统被归为24个普适类。我们在一个耦合双站点Sachdev-Ye-Kitaev (SYK)模型中辨识出其中14个，并通过精确对角化技术的谱分析确认了该分类。有趣的是，在这14个普适类中的4个，即AIII$_\nu$、BDI$^\dagger_\nu$、BDI$_{++\nu}$和CI$_{--\nu}$，我们找到了一个基，其中SYK哈密顿量具有块结构，某些块为矩形，其中$\nu \in \mathbb{N}$为行数与列数之差。我们解析地证明此特征导致存在$\nu$个鲁棒的纯实特征值，其能级统计分别遵循厄米随机矩阵理论对A、AI、BDI和CI类的预言。我们近期发现此$\nu$是一个拓扑不变量，故这些类为拓扑类。相比之下，非拓扑实特征值显示出厄米与非厄米能级统计之间的交叉。类似于林德布拉德动力学情形，普适类的减少导致了意外结果，例如理论中给定扇区缺乏克拉默斯简并。该分类方案的另一个新特征是PT对称哈密顿量的不同扇区可能具有不同对称性。