开放量子系统的对称性：耗散量子混沌的分类

我们发展了开放量子系统中的对称性理论。利用算符-态映射，我们通过双希尔伯特空间中算符的对称性来刻画开放量子动力学中刘维尔超算符的对称性，并应用非厄米算符的 38 重内禀对称性分类。我们发现由于对应封闭量子系统中的对称性与刘维尔超算符构造中固有对称性之间的相互作用，产生了丰富的对称性分类。作为开放量子玻色系统的示例，我们研究了耗散量子自旋模型的对称类。对于开放量子费米系统，我们发展了双希尔伯特空间中费米宇称对称与反幺正对称的 $\mathbb{Z}_4$ 分类，这与封闭量子系统中的 $\mathbb{Z}_8$ 分类形成对比。我们还发展了开放量子费米多体系统的对称性分类——由林德布拉德主方程描述的萨奇夫-耶-基塔耶夫（Sachdev-Ye-Kitaev, SYK）模型的耗散推广。我们建立了 SYK 林德布拉德算符的周期表并阐明了其与 SYK 哈密顿量的差异。此外，通过大量数值计算，我们研究了其复谱统计并展示了由对称性丰富的耗散量子混沌。