通过能隙比统计探测量子多体系统的对称性

相邻能级间能隙比的统计是广泛使用的方法，尤其在多体物理中，用于区分分别由随机矩阵高斯系综和泊松统计描述的混沌系统与可积系统。本文中我们将能隙比分布 P(r) 的研究扩展至存在离散对称性的情形。这很重要，因为在某些情况下将模型按对称扇区拆分可能非常不便甚至不可能，更不用说对称性起初未知的情形。从高斯系综中已知的 surmise 表达式出发，我们推导了由若干独立块组成的随机矩阵的解析 surmise。我们针对大型随机矩阵的模拟检验了公式，显示出极好的一致性。随后我们给出了多体物理中的大量应用，从量子时钟模型、任意子链到周期驱动自旋系统。在所有这些模型中，（有时是隐藏的）对称性的存在均可通过谱能隙比的研究来诊断，我们的方法提供了一种刻画独立对称子空间数目与大小的高效途径。最后我们讨论了我们的分析对文献中已有结果的相关性及其实际用处，并指出可能的未来应用与扩展。