混沌多体系统的谱统计

我们推导了一个迹公式，将混沌多体系统的能级密度表示为光滑项加上与非线性薛定谔（或Gross-Pitaevski）方程的解相关的贡献之和。该公式适用于具有离散位置的玻色子系统，如Bose-Hubbard模型，既适用于半经典极限，也适用于粒子数趋于无穷的极限。我们利用该迹公式，通过研究非线性薛定谔方程解之间的干涉来考察这些系统的谱统计。我们证明，在所取极限下，完全混沌的多粒子系统的统计变得普适，并与随机矩阵理论中Wigner-Dyson系综的预测一致。Wigner-Dyson统计的条件涉及Frobenius-Perron算子谱中的间隙，这为具有较弱混沌特性的系统留下不同统计的可能性。