受限超冷原子两体问题的普适能量依赖赝势

受限超冷原子的两体散射振幅和能谱对超冷原子物理研究具有根本重要性。对于许多体系，可通过零程Huang-Yang赝势（HYP）高效计算这些量，其中原子间相互作用由散射长度$a$刻画。此外，当散射长度依赖于两原子相对运动的动能$\varepsilon_{\rm r}$时，结果适用于宽广能量区间。然而，当原子内部态的自由哈密顿量不与原子间相互作用对易，或质心（c.m.）运动与相对运动耦合时，该技术的推广仍属空白。我们解决了这一问题，构造了合理的能量依赖多通道HYP，其由“散射长度算符”${\hat a}_{\rm eff}$刻画。此处${\hat a}_{\rm eff}$是作用于原子内部态与质心运动的算符，并依赖于两原子总能量、外场以及囚禁参数。内部态或质心-相对运动耦合的效应可由${\hat a}_{\rm eff}$自洽计入。我们进一步给出了基于量子缺陷理论的方法，据此可对具有范德瓦尔斯原子间相互作用的体系解析导出${\hat a}_{\rm eff}$。为展示方法，我们计算了囚禁于光晶格中的两个超冷费米碱土类原子的能谱。通过将结果与近期两个Yb173原子和两个Yb171原子的实验测量比较，我们标定了相对于反对称与对称核自旋态的散射长度：Yb173为$a_{+}=2012(19)a_{0}$与$a_{-}=193(4)a_{0}$，Yb171为$a_{+}=232(3)a_{0}$与$a_{-}=372(1)a_{0}$。