Hagen-Poiseuille流起始阶段的普适动力学

不可压缩液体在圆形截面通道中Hagen-Poiseuille流起始阶段的动力学在理论上已被充分研究。我们利用希尔伯特空间形式下的本征函数展开，将结果推广到任意截面形状的通道。我们发现，稳态在特征时间尺度 tau = (A/P)^2 (1/nu) 后达到，其中 A 和 P 分别为截面积和周长，$\nu$ 为液体的运动粘度。对于 t<<tau 时流量 Q 的初始动力学，我们发现普适的线性依赖关系：Q(t)= Q_oo(alpha/C)(t/tau)，其中 Q_oo 为渐近稳态流量，alpha 为几何修正因子，C=P^2/A 为紧凑度参数。对于长时间动力学，Q(t) 在时间尺度 $\tau$ 上指数趋近于 Q_oo，但带有一个弱依赖于几何形状、量级为1的前因子，该前因子由亥姆霍兹方程的最低本征值决定。