点群$\boldsymbol{C_{6v}}$的普适渐近关联函数及三角格点$\boldsymbol{Q}$态Potts模型的一个观测

我们依据Phys.~Rev.~E{\bf 102},~032141中针对$C_{4v}$对称性的论证，研究具有$C_{6v}$对称性的离临界系统的渐近关联函数的普适形式。与$C_{4v}$情形不同，存在仅含两个自由参数（归一化常数与模）的极小形式。以此形式作为构造模块，我们可以构建相对于极小形式的下一级渐近形式。我们对高于转变温度的三角格点$Q$态Potts模型进行大规模蒙特卡洛模拟，并成功获得数值证据，支持该极小形式对格点模型（包括不可解模型）的广泛适用性。由计算所得的极小形式，我们导出了蜂窝格点Potts模型中由亏格1的代数曲线描述平衡晶体的普适形状。尽管该曲线不同于$C_{4v}$情形所得者，但后者同样具有亏格1。我们指出双有理等价概念可在比较不同点群对称性（例如$C_{6v}$与$C_{4v}$）的渐近形式中发挥重要作用。