$M_2(\C)$ 上的酉 q-正映射及相关的 $E_0$-半群结果

从先前的工作中，我们已知如何使用边界权双元 (\phi, \nu) 得到 II_0 型 $E_0$-半群，其中 \phi: M_n(\C) \to M_n(\C) 是酉 q-正映射，\nu 是 $L^2(0, \infty)$ 上的归一化无界边界权。在本文中，我们对酉 q-正映射 \phi: M_2(\C) \to M_2(\C) 进行了分类。我们发现每个酉 q-纯映射 \phi: M_2(\C) \to M_2(\C) 要么是秩一的，要么是可逆的。我们还考察了 n=3 的情形，找到了所有酉 q-正映射 \phi: M_3(\C) \to M_3(\C) 的极限映射 L_\phi。最后，我们给出了当 \nu 具有形式 \nu(\sqrt{I - \Lambda(1)} B \sqrt{I - \Lambda(1)})=(f,Bf) 时，由边界权双元 (\phi, \nu) 诱导的 $E_0$-半群的闭链共轭结果。