双曲空间中具有给定第 m 平均曲率的星形紧超曲面的唯一性

设 $\psi$ 为定义在黎曼空间上的一个给定函数。在何种条件下存在一个紧星形超曲面 $M$,使得 $\psi$ 在 $M$ 上取值时,对给定的 $m$ 等于 $M$ 的主曲率的第 $m$ 阶初等对称函数?欧几里得空间中相应的存在性与唯一性问题已由若干作者在 20 世纪 80 年代中期研究过。近来,椭圆空间中的存在性条件已确立,而最近双曲空间中的存在性条件也得以确立。然而,唯一性问题一直悬而未决。本文研究双曲空间中的唯一性问题,并证明在存在性得以确立的同样条件下唯一性(模一个几何上平凡的变换)成立。