$\mathbb{Z}^d$ 上键渗流中无穷开簇的唯一性

Ghurumuruhan Ganesan

$\mathbb{Z}^d$ 上键渗流中无穷开簇的唯一性

概率论 2016-06-28 v2

作者: Ghurumuruhan Ganesan

摘要

在本文中，我们另辟蹊径地得到了 $\mathbb{Z}^d, d \geq 2,$ 上键渗流中无穷开簇的几乎必然唯一性，而无需使用平移作用的遍历性。若 $N$ 表示无穷开簇的数目，我们利用 Burton-Keane 论证得到 $N \in \{0,1,2\}$ a.s.，然后利用关键边 (pivotal edges) 论证得到 $N \in \{0,1\}$ a.s.。

关键词

键渗流无穷开簇唯一性 Z^d 遍历性 Burton-Keane论证关键边

引用

@article{arxiv.1603.02871,
  title  = {Uniqueness of infinite open cluster in bond percolation in $\mathbb{Z}^d$},
  author = {Ghurumuruhan Ganesan},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1603.02871},
  year   = {2016}
}

备注

Problems in the proof....specifically maximal pivotality. The estimates on the number of pivotal edges is fine

$\mathbb{Z}^d$ 上键渗流中无穷开簇的唯一性

摘要

关键词

引用

备注

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