凸多面体的漂浮面与浮力面的唯一性

我们证明,对于密度为 $\delta \in (0,1)$ 且漂浮在密度为 $1$ 的液体中的凸多面体 $P \subset \mathbb{R}^d$ ($d \ge 2$),只要 $\delta \neq \tfrac{1}{2}$,它就由其漂浮面 $P_{[\delta]}$ 唯一确定。类似地,我们证明,具有给定密度 $\delta \in (0,1)$ 的凸多面体 $P$ 的浮力面 $\mathcal{C}_\delta P$ 唯一确定 $P$。