作为垫片上自回避路径重整化群映射推广的二维映射不动点的唯一性

令 $W(x,y) = a x^3 + b x^4 + f_5 x^5 + f_6 x^6 + (3 a x^2)^2 y + g_5 x^5 y + h_3 x^3 y^2 + h_4 x^4 y^2 + n_3 x^3 y^3 + a_{24} x^2 y^4 + a_{05} y^5 + a_{15} x y^5 + a_{06} y^6$，且 $X=\frac{\partial W}{\partial x}$，$Y=\frac{\partial W}{\partial y}$，其中系数为非负常数，且 $a>0$，使得 $X^{2}(x,x^{2})-Y(x,x^{2})$ 为具有非负系数的 $x$ 的多项式。满足这些条件的二维映射 $\Phi: (x,y)\mapsto (X(x,y),Y(x,y))$ 的例子有三维和四维预垫片上受限自回避路径的重整化群（RG）映射（模变量变换）。我们证明在不变集 $\{(x,y)\in R^2\mid x^2\ge y\}\setminus\{0\}$ 中 $\Phi$ 存在唯一不动点 $(x_f,y_f)$。