瑞士奶酪大偏差的唯一性与管性质
概率论
2023-09-07 v1
摘要
我们考虑欧几里得格点上的简单随机游走,在三维及以上,条件化为访问少于期望的站点数,当偏离均值的比例尺度与均值相当时。相关的大偏差原理于 2001 年由 van den Berg、Bolthausen 和 den Hollander 在连续情形(即 Wiener 香肠的体积)中首次导出,后来由 Phetpradap 在离散情形中沿用。他们工作中的关键思想之一是将随机游走的轨迹条件化到某个骨架,即沿适当介观尺度选取的随机游走路径的子序列。在本文中,我们证明 (i) van den Berg、Bolthausen 和 den Hollander 得到的速率函数在平移模的概率测度集合上具有唯一极小化子,至少对于远低于均值的轨迹偏离成立,且 (ii) 在条件律下骨架的经验测度以某种方式收敛到该极小化子。为此,我们使用了 Mukherjee 和 Varadhan 最近引入的用于紧化概率测度空间的拓扑的适应性版本。
引用
@article{arxiv.2309.02822,
title = {Uniqueness and tube property for the Swiss cheese large deviations},
author = {Julien Poisat and Dirk Erhard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.02822},
year = {2023}
}