谱维数为二的图上随机游动范围的一些结果

我们考虑谱维数为二的图上的简单随机游动的范围。在某一一致条件下，我们给出了强大数定律的一种形式，该条件不仅被平方整数格满足，也被一类分形图满足。我们的结果蕴含了Dvoretzky和Erdős（1951）建立的平方整数格上的强大数定律。我们的证明不依赖于空间的空间齐性，并给出了格上强大数定律的新证明。我们还证明了适当缩放的范围期望的行为关于二维整数格的每一个“有限修改”是稳定的，并且进一步我们构造了一个常返图，使得该一致条件成立但缩放期望出现波动。作为一个应用，我们建立了在底层图谱维数为二时灯夫随机游动的重对数定律的一种形式。