树上自旋玻璃基态的唯一性与非唯一性

我们考虑温度 $T = 0$ 下底层图为局部有限树的自旋玻璃。我们证明了对一大类耦合分布，基态的唯一性等价于从任意顶点到 $\infty$ 的最大流（其中每条边 $e$ 的容量为 $|J_{e}|$）等于零，而这等价于树上简单随机游动的常返性。