标量宇宙学微扰的唯一Fock量子化

我们研究了以有质量标量场为物质内容的Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker模型中标量微扰的Fock量子化中的歧义性。我们考虑紧致空间截面（从而避免红外发散）的情况，其拓扑为三维球面。将微扰按Laplace-Beltrami算子的本征函数展开后，系统的哈密顿量被写至它们的二次阶。我们以两种不同方式固定局域自由度的规范，两种情形下均得到相同的定性结果。我们进行了一个正则变换，其中包括用几何尺度因子缩放物质场微扰，以得到系统的方便表述。然后，我们在由均匀变量确定的经典背景上研究这些微扰的量子化。基于先前工作，我们为微扰引入了一个Fock表示，其中：(a) 复结构在空间截面的等距下不变；(b) 场动力学作为幺正算符实现。这两个性质不仅选择了一个唯一的幺正等价表示类，还挑选了一个优先的场描述，在所有通过物质场的时间依赖缩放（补全为线性正则变换）可得到的场变量中，选出了一对正则场变量。最后，我们给出了一个用规范不变量构造的等价量子化。我们证明，该量子化可以通过一个逐模的时间依赖线性正则变换实现，该变换允许幺正实现，因此也是唯一确定的。