二维随机Navier-Stokes方程涡量形式解的均匀大偏差原理

本文的主要目标是证明当受到两类不同噪声扰动时,二维随机Navier-Stokes方程(SNSE)涡量形式解的均匀大偏差原理(UDLP)。我们首先考虑在时间上白噪声、在空间上色噪声的无限维加性噪声,然后考虑具有线性增长系数的有限维Wiener过程。为了获得时空白、空间色噪声下2D SNSE涡量形式的ULDP,我们利用了\emph{B. Ferrario et. al., Stochastic Process. Appl., {\bf 129} (2019), 1568--1604,}中的存在唯一性结果和\textsl{均匀压缩原理}。对于有限维乘性Wiener噪声,我们首先利用截断和不动点论证证明了涡量方程唯一局部温和解的存在性。然后我们通过推导局部温和解的一致能量估计建立了截断系统的全局存在性。通过停止时间论证和Skorokhod表示定理的一个版本,我们得出了模型解的全局存在唯一性。我们采用弱收敛方法建立了两种不同拓扑下解律的ULDP。我们在$\mathrm{C}([0,T];\mathrm{L}^p(\mathbb{T}^2))$拓扑中证明ULDP,其中$p>2$,并考虑包含在$\mathrm{L}^p(\mathbb{T}^2)$有界子集中的初始条件的一致性。最后,在$\mathrm{C}([0,T]\times\mathbb{T}^2)$拓扑中,考虑了位于$\mathrm{C}(\mathbb{T}^2)$有界子集中的初始条件的一致性。