利用关系和Presburger算术补集的集合统一定义

Arthur Milchior

利用关系和Presburger算术补集的集合统一定义

逻辑 2016-11-14 v1

作者: Arthur Milchior

摘要

1996年，Michaux和Villemaire考虑了在Presburger算术中不可定义的整数关系 $R$ 。即，在带有加法函数和序关系的整数上的一阶逻辑中不可定义（FO[N,+,<]-可定义关系）。他们证明了，对于每个这样的 $R$ ，存在一个 FO[N,+,<, $R$ ]-公式 $\nu_{R}(x)$ ，它定义一个非最终周期的整数集，即非 FO[N,+,<]-可定义。本文证明了公式 $\nu(x)$ 可以选择为不依赖于 $R$ 的解释。进一步证明了 $\nu(x)$ 可以选择为定义一个扩张集。即，一个整数无限集，使得两个连续元素之间的距离无界。

关键词

Presburger算术整数关系一阶逻辑统一定义扩张集最终周期集

引用

@article{arxiv.1611.03839,
  title  = {Uniform definition of sets using relations and complement of Presburger Arithmetic},
  author = {Arthur Milchior},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1611.03839},
  year   = {2016}
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利用关系和Presburger算术补集的集合统一定义

摘要

关键词

引用

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