原始一维 Kac 模型在 Wasserstein 度量下的一致收缩性
概率论
2016-03-23 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们在此研究 Kac 提出的一个非常流行的一维跳跃模型：它由 个速度组成，这些速度遇到随机二元碰撞并在碰撞时随机交换能量。我们展示了该动力学在一个非标准的 Monge-Kantorovich-Wasserstein（精确地说，是关于能量的二阶 MKW 度量）中的一致（关于 ）指数收缩性。该结果是最优的，原因在于对每个 ，收缩常数等于与 Kac 动力学相关的生成元的 谱隙。作为推论，我们得到了在四阶 MKW 度量下的一致但非最优的收缩性。我们使用了一种简单的耦合，其效果优于并行耦合。据我们所知，这些估计是简单且新颖的。
引用
@article{arxiv.1512.01986,
title = {Uniform contractivity in Wasserstein metric for the original 1D Kac's model},
author = {Maxime Hauray},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.01986},
year = {2016}
}
备注
5 pages