基于周期化的 Matérn 协方差采样方法的统一分析

在包含感兴趣空间域的足够大的环面上对平稳高斯随机场进行周期化，是多种高效计算方法的基础，例如利用快速傅里叶变换在均匀网格上生成样本的经典循环嵌入技术。对于光滑度指数 $\nu$ 和相关长度 $\lambda$ 的 Matérn 协方差族，我们分析了非光滑周期化（对应于经典循环嵌入）以及一种使用协方差函数光滑截断的替代方法。我们解决了两个开放问题：第一个涉及非光滑情形下所得循环矩阵特征值的依赖于 $\nu$ 的渐近衰减，第二个涉及使用光滑周期化时环面在 $\nu$、$\lambda$ 意义上的所需大小。在此过程中，我们完整刻画了这两种方法的性能。我们的理论估计与本文提供的数值测试均表明光滑截断具有显著优势。