利用线性系统在黎曼流形上正则化协方差矩阵
度量几何
2018-05-31 v1 信息论
math.IT
最优化与控制
摘要
我们提出一种利用线性系统的状态协方差来跟踪非平稳时间序列时变协方差矩阵的方法。遵循黎曼几何的概念，我们研究了通过使用系统矩阵的不同二次正则化所获得的三种协方差路径。第一种二次型诱导出基于最优质量传输理论和量子力学中 Bures-Wasserstein 度量的测地线。第二种二次型导出基于信息几何中 Fisher-Rao 度量的测地线。在此过程中，我们给出了多元高斯分布下 Fisher-Rao 度量的流体力学解释。本工作的主要贡献是引入了第三种协方差路径，其由具有旋转特征空间的线性系统矩阵驱动。我们提供了关于此类协方差路径存在性与唯一性的理论结果。使用基于功能磁共振成像的合成数据与真实数据这两个例子，对三种协方差路径进行了比较。
引用
@article{arxiv.1805.11699,
title = {Regularization of covariance matrices on Riemannian manifolds using linear systems},
author = {Lipeng Ning},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.11699},
year = {2018}
}
备注
30 pages, 4 figures