格子 Boltzmann 格式的意外收敛性
数值分析
2020-06-24 v1 数值分析
摘要
本文中，我们数值研究了当时间步长正比于空间步长且趋于零时，具有多松弛时间的标量 D2Q9 格子 Boltzmann 格式的收敛性。我们通过理论与数值实验相结合来实现这一点。当所有松弛参数固定且时间步长趋于零时的经典形式分析表明，数值解收敛到热方程的解，其中扩散系数、空间步长和动量松弛系数之间存在约束。若扩散系数固定且空间步长趋于零，动量的松弛参数非常小，导致先前分析与数值结果之间的差异。我们基于格子 Boltzmann 格式的频散方程，针对这种弛豫消失的特殊情形提出了该方法的新分析。此形式分析涌现出一个新的渐近偏微分方程，即阻尼声学系统。互补的数值实验确立了在此弛豫消失的特殊情形下，具有多松弛时间和声学标度的标量 D2Q9 格子 Boltzmann 格式收敛到阻尼声学系统的数值解。
引用
@article{arxiv.2006.12947,
title = {Unexpected convergence of lattice Boltzmann schemes},
author = {Bruce Boghosian and François Dubois and Benjamin Graille and Pierre Lallemand and Mohamed-Mahdi Tekitek},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.12947},
year = {2020}
}