声学尺度扩散格子 Boltzmann 格式的奇特收敛性质
数值分析
2018-06-24 v1 元胞自动机与格子气
摘要
我们考虑用于模拟扩散过程的具有声学尺度的 D1Q3 格子 Boltzmann 格式。当保持扩散率不变并细化网格时，我们首先获得了渐近收敛。然而，当网格尺寸趋于零时，这种收敛以一种奇特的方式发生崩溃，我们观察到了与热方程解析解的定性差异。在本工作中，我们使用 Taylor 展开法推导了新的渐近分析来解释这一现象，并在渐近极限下获得了声学型偏微分方程。我们证明了 D1Q3 数值解与该声学型偏微分方程的有限差分近似之间的误差在渐近极限下趋于零。此外，对该渐近体制的波矢分析表明，色散方程具有非平凡的复特征值，这是底层传播现象的标志，也是上述奇特收敛性质的预兆。
引用
@article{arxiv.1803.08770,
title = {Curious convergence properties of lattice Boltzmann schemes for diffusion with acoustic scaling},
author = {Bruce Boghosian and François Dubois and Benjamin Graille and Pierre Lallemand and Mohamed-Mahdi Tekitek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.08770},
year = {2018}
}