Veronese簇的一个新刻画

设 $X$ 为光滑复簇在给定点 $x\in {\mathbbb P}^N$ 处的芽，具有 $q$ 阶正则密切，并假设对于任意方向 $v\in {\mathbbb P}T_xX$，存在一条局部包含于 $X$ 中且沿方向 $v$ 通过点 $x$ 的有理正规曲线。我们证明 $X$ 必然是 $q$ 阶 Veronese 簇。作为一个特例，我们恢复了 Bompiani 的一个经典结果，其中假设该条件被 $x$ 附近的任意点所验证。