短脉冲序列驱动下的欠阻尼谐振子：解析分析

由周期短脉冲驱动的欠阻尼谐振子（UHO）的理论模型可在经典、半经典和量子物理中找到大量应用。我们在此给出由三种不同短脉冲序列驱动的一维经典欠阻尼谐振子的两类解析解形式：时间周期解与谐波解。这三种脉冲序列分别为 Dirac 梳、方脉冲序列和高斯脉冲序列，具有相同的脉冲间隔 $T$ 与脉冲宽度 $2\tau$。正如预期，方脉冲与高斯脉冲的两类解在脉冲宽度 $2\tau \rightarrow 0$ 时趋近于 Dirac 梳的解。特别地，Dirac 梳与高斯脉冲的谐波解可近似地用重复频率 $\omega_{\rm R} = 2\pi/T$ 的二阶以内谐波项表示。所给出的解析解提供了一种实用方法，可通过针对驱动力的 $T$ 与 $2\tau$ 等不同参数进行非线性曲线拟合，实验确定系统参数如欠阻尼振荡频率 $\omega = \sqrt{\omega_0^2-\gamma^2}$、固有频率 $\omega_0$ 与阻尼率 $\gamma$。