阻尼谐振子的四阶动力学

研究表明，经典阻尼谐振子属于四阶Pais-Uhlenbeck振子族。由此可知，阻尼谐振子方程的解使Pais-Uhlenbeck作用量取驻值。给出了两种从阻尼谐振子方程推导Pais-Uhlenbeck作用量的系统方法，这些方法或可用于识别其他不符合Hamilton原理的耗散系统的驻值作用量原理。研究还表明，对于每个阻尼谐振子$x$，存在一个满足Pais-Uhlenbeck方程的双参数对偶振子族$y$。阻尼谐振子及其任意对偶可解释为具有非典型弹簧刚度（不一定为正且为实值）的双耦合振子系统。对于过阻尼系统，所得耦合振子应在物理上可实现，并可能具有工程应用。最后，对控制理论中最优阻尼比$\zeta=1/\sqrt{2}$给出了新的物理解释。