满射到双曲群乘积的不可判定性

我们展示了双曲群直积的有限展示子群 $P$ 的一些例子，对于这些子群，不存在算法能检测一个有限展示群是否有同构于 $P$ 的商。对于任何映射到秩为 2 的自由群的无挠、线性双曲群 $Q$ 以及 $m\geq 2$，我们构造了无挠双曲 $C'(\frac{1}{6})$ 小消去群 $(\Gamma_n)_{n\in \mathbb{N}}$ 的递归序列，其性质为：不存在算法能确定 $n\in \mathbb{N}$ 的值，使得 $\Gamma_n$ 具有同构于 $m$ 个 $Q$ 的直积 $Q^{m}$ 的商。