Gevrey 正则随机域变形下的偏微分方程不确定性量化
数值分析
2026-05-11 v2 数值分析
摘要
我们研究关于域不确定性的偏微分方程的不确定性量化。我们采用 Chernov 和 Le (2024) 以及 Harbrecht、Schmidlin 和 Schwab (2024) 最近考虑的模型对随机域进行参数化，假设输入随机场属于 Gevrey 光滑性类。这种方法的优势在于，其更为普遍，不同于那些假设特定参数表示形式（如 Karhunen-Loeve 系列展开）的模型。我们考虑泊松方程以及热方程，并为在域不确定性下的期望解的计算设计随机偏移格子准 Monte Carlo（QMC） cubature 规则。我们显示，这些 QMC 规则在该框架下表现出与维度无关的、近似线性 cubature 收敛速率。此外，我们通过考虑维度截断随机输入场和有限元离散化所产生的近似误差，完成了误差分析。数值实验被呈现以确认理论速率。
引用
@article{arxiv.2502.12345,
title = {Uncertainty quantification for stationary and time-dependent PDEs subject to Gevrey regular random domain deformations},
author = {Ana Djurdjevac and Vesa Kaarnioja and Claudia Schillings and André-Alexander Zepernick},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.12345},
year = {2026}
}
备注
42 pages, 5 figures