波导非线性薛定谔方程的无界索博列夫轨迹与修正散射理论

我们考虑如下波导非线性薛定谔方程，\n\begin{equation} (i\partial \_t+\partial \_{xx}-\vert D\_y\vert )U=\vert U\vert ^2U\ \tag{WS} \end{equation}\n在空间圆柱$\mathbb{R} \_x\times \mathbb{T} \_y$上。我们建立了该方程的小解与三次Szegő方程的小解之间的修正散射理论。证明是对Hani--Pausader--Tzvetkov--Visciglia方法的改编。将此散射理论与Gérard--Grellier最近的结果相结合，我们推断出(WS)存在全局解，这些解在空间$L^2\_xH^s\_y(\mathbb{R} \times \mathbb{T} )$中对每个$s\textgreater{}\frac 12$是无界的。