源自 Kloosterman 和之 U-对偶不变量子熵

U-对偶性在研究超对称黑洞的微观自由度中发挥着特殊作用。为保持与对偶性一致，黑洞量子简并度必须遵循特殊的算术性质，这些性质本质上是非微扰的。在本工作中，我们从全息的视角研究这些性质，建立了 Kloosterman 和的算术性质与 $\text{AdS}_2$ 空间中量子引力之间的联系。为此，我们考虑了在 $\mathcal{N}=8$ 和 $\mathcal{N}=4$ 四维紧化下携带非本原电荷的黑洞的熵；我们的分析包含了所有微扰和非微扰的体量子修正。关键结果依赖于我们所发展的广义 Kloosterman 和的特殊算术性质。这些是对经典 Kloosterman 已知 Selberg 恒等式的推广。在 $\mathcal{N}=8$ 和 $\mathcal{N}=4$ 两个例子中，我们从体量子引力中恢复了非本原结果，该结果是对本原简并度的求和，且非平庸地依赖于离散对偶不变量。特别地，对于 $\mathcal{N}=4$ 情形，我们证明了量子引力的结果重现了对挠不变量 $I=\text{gcd}(Q\wedge P)$ 的依赖，与微观公式一致。对于 $\mathcal{N}=8$ 情形，我们解决了与超引力结果的 U-对偶不变性及相应的 1/8 BPS 简并度相关的一个谜题。