配边乌托邦：U-对偶、配边与沼泽地

最大超对称超引力理论的 U-对偶性导致了对量子引力结构的著名非微扰约束。它们也可能导致全局对称性的存在，因为配备了非平凡对偶丛的流形可以携带由配边群的非平凡元素捕获的拓扑荷。最近提出的沼泽地配边猜想因此预言了低能超引力理论中不存在的新奇异物体的存在，这些物体打破了这些全局对称性。我们从两个方向研究这一预期，涉及 U-对偶群 $G_U$ 的不同选择，以及携带拓扑荷的闭流形的维度 $k$。首先，我们计算了所有维度在 $3 \leq D \leq 11$ 的超引力理论的配边群 $\Omega_1^{\text{Spin}}(BG_U)$。其次，我们详细处理了 $D = 8$ 的情况，计算了 $1 \leq k \leq 7$ 的所有相关配边群 $\Omega_k^{\text{Spin}}(BG_U)$。在所有情况下，我们都识别出了实现所需 U-对偶缺陷的相应弦论、M-理论或 F-理论背景。特别地，我们发现在某些情况下，没有可用的纯几何背景来实现所需的对称性破缺缺陷。这包括非几何扭曲以及非几何弦和瞬子。此计算涉及对 $G_U = \mathrm{SL}(2,\mathbb{Z}) \times \mathrm{SL}(3,\mathbb{Z})$ 的配边群的若干新颖计算，该群局域化于素数 $p=2,3$。虽然融合积结构极大地简化了纯 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$ 丛的计算，但这并不适用于 $\mathrm{SL}(3,\mathbb{Z})$。相反，我们利用了由 $G_U$ 的循环子群诱导的乘积/环结构，这些子群自然地作用于相关的配边群。