布朗桥与系定更新过程的两时相关与停留时间

系定更新过程是布朗桥的推广，其中事件（或零穿越）同时发生在时间原点和最终观测时间 $t$。我们在所有时间变量的拉普拉斯空间中给出了此类过程的两时相关函数的解析推导。这给出了在两时间隔较短的波罗德制和间隔较大的持久制中相关函数的精确渐近表达式。我们还研究了其他量，如后向和前向回返时间，以及过程的停留时间。后者具有宽分布，可被精确确定。这些结果对 Poland-Scheraga 及相关模型的物理含义也被给出。这些结果还为随机演化表面背景下过去提出的问题给出了精确答案。