具有策略性客户与设施的两阶段设施选址博弈

我们考虑非合作设施选址博弈，其中设施和客户均采取策略性行为并深度相互影响。这与已建立的具有非策略性客户（仅选择最近开业设施）的博弈论设施选址模型形成对比。在我们的模型中，每个设施位置有一组被吸引的客户，每个客户有一组购物地点和对应于其消费能力的权重。设施代理自私地选择开设其设施的位置以最大化被吸引的总消费能力，而客户则策略性地在购物范围内已开设施间分配其消费能力。我们关注一种类似于经典负载均衡的自然客户行为：我们的自私客户旨在最小化其获得服务的最大等待时间的分配，其中设施的等待时间对应于其吸引的客户总重量。我们证明了子博弈完美均衡的存在性，并给出了无政府价格（Price of Anarchy）和稳定性价格（Price of Stability）近乎紧的常数界，这些界甚至对具有任意客户行为的更广义博弈类也成立。由于设施与客户相互影响，设施在选择位置时预判自私客户的行为至关重要。为此，我们提供了一种高效算法，其也意味着对均衡的高效检验。最后，我们证明计算社会最优设施布局是 NP 难的，且该结果对所有可行的客户权重分布成立。