Shapley 设施定位博弈

从 Hotelling 的开创性工作开始，设施定位博弈一直是经济学、运筹学和计算机科学中备受关注的重要课题。空间设施定位模型已成功预测了各种场景下竞争的结果。在典型的设施定位博弈中，用户/顾客/选民被映射到一个表示其偏好的度量空间中，每个参与者在该空间中选择一个点（设施）。在文献中考虑的大多数设施定位博弈中，假设用户以确定性方式行动：给定参与者选择的设施，用户被其最近的设施所吸引。本文引入了具有概率吸引的设施定位博弈，由于其与 Shapley 值的惊人联系，被称为 Shapley 设施定位博弈。我们在该模型中采用的特定吸引函数与行为经济学文献中关于选择预测的最新发现相一致。在此模型下，我们的第一个主要结果是 Shapley 设施定位博弈是势博弈；因此，它们存在纯 Nash 均衡。此外，后一结论对于任何紧致用户空间、该空间上的任何用户分布以及任意数量的参与者均成立。注意，这与 Hotelling 设施定位博弈形成鲜明对比。在我们的第二个主要结果中，我们表明在参与者可以计算近似最优响应的假设下，参与者可以通过动力学有效地学习近似均衡轮廓。我们的第三个主要结果是对该类博弈的无政府代价 (Price of Anarchy) 给出了界限，并证明该界限是紧的。最后，我们证明了参与者收益与其在联盟博弈中的 Shapley 值一致，其中联盟收益是用户的社会福利。