势博弈是确保成本分摊博弈中纯纳什均衡存在的必要条件
计算机科学与博弈论
2014-02-18 v1 多智能体系统
系统与控制
组合数学
摘要
我们研究了设计分配规则以在个体策略性代理人之间分摊“福利”（成本或收益）的问题。在此设定下，存在许多已知能保证（纯）纳什均衡存在的分配规则，例如 Shapley 值及其加权变体；然而，对于能保证纳什均衡存在的分配规则空间，目前尚缺乏完整的刻画。我们的工作针对一类特定的可扩展且可分离的博弈（涵盖设施选址、路由、网络形成和覆盖博弈等多种应用），给出了该空间的精确刻画。对于任意的局部福利函数 ，我们证明：一个分配规则能保证所有博弈（即所有可能的资源集合、代理人行动集等）的均衡存在，当且仅当它在某些“基础”福利函数 上等价于广义加权 Shapley 值，其中 可能与 不同。然而，若除了纳什均衡的存在性外还要求预算平衡，则 必须与 相同。我们还从“广义”边际贡献的角度提供了该空间的另一种刻画，这在计算可行性方面更具吸引力。我们结果的一个可能令人惊讶的推论是：为了在任何具有固定局部福利函数的博弈中保证均衡存在，必须在势博弈（potential games）的类中进行研究。
引用
@article{arxiv.1402.3610,
title = {Potential Games are Necessary to Ensure Pure Nash Equilibria in Cost Sharing Games},
author = {Ragavendran Gopalakrishnan and Jason R. Marden and Adam Wierman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.3610},
year = {2014}
}
备注
Presented at various conferences in 2013. Accepted for journal publication in December 2013