带距离惩罚的双对立设施选址博弈的机制设计

本文致力于研究带惩罚的双对立设施选址博弈，其中惩罚量取决于权威机构将开设的两个设施之间的距离。这两个设施是“对立”的：一个是受欢迎的，另一个是令人厌恶的。博弈中每个自私的 agent 都希望靠近受欢迎设施并远离令人厌恶的设施；其效用由到令人厌恶设施与到受欢迎设施的距离之差来衡量。权威机构在所有 agent 所在的线段上确定两个设施的位置。每个 agent 将其位置信息作为私有信息，并被要求向权威机构报告其位置。以报告的 agent 位置为输入，权威机构运行的算法机制输出两个设施的位置，旨在最大化某种社会福利。求和型社会福利关注所有 agent 的受惩罚总效用，我们为此设计了随机化和确定性的群体防策略机制，具有可证明的近似比，并建立了任何确定性防策略机制近似比的下界。瓶颈型社会福利关注所有 agent 中受惩罚的最小效用，我们为此提出了一种确保最优的确定性群体防策略机制。