具有分数 Sobolev 正则性的随机 Itô 积分的两种求积规则

本文研究随机积分的数值求积，其中被积函数的时间正则性由 $W^{\sigma,p}(0,T)$ 中的分数 Sobolev-Slobodeckij 范数度量，$\sigma \in (0,2)$，$p \in [2,\infty)$。我们引入两种求积规则：第一种最适用于参数范围 $\sigma \in (0,1)$，由随机平移网格上的 Riemann-Maruyama 逼近构成。本文考虑的第二种求积规则适用于 $\sigma \in (1,2)$ 的分数 Sobolev 正则性确定性被积函数。两种情况下关于 $L^p$-范数的收敛阶均等于 $\sigma$。作为应用，我们考虑具有不连续样本轨道的泊松过程的随机积分。理论结果配有数值实验。