随机化梯形法则在高斯 Sobolev 空间中给出最优 RMSE 速率
数值分析
2023-07-21 v2 数值分析
摘要
本文考虑用于积分阶数 的 Sobolev 空间中函数的随机化求积公式，其中可积性条件是相对于高斯测度而言的。在该函数空间中，建立了最坏情形均方根误差（RMSE）的最优速率。此处的最优性针对一类通用的求积公式，其中亦允许采用评估次数可能变化的自适应非线性算法。通过给出匹配的界确立了该最优速率。首先，证明了最坏情形 RMSE 的下界为 ，其中 表示函数评估期望次数的上界。结果表明，一个适当随机化的梯形法则（至多相差一个对数因子）可达到此速率。本文还给出了该梯形法则的一个实用误差估计量。数值结果支持了我们的理论。
引用
@article{arxiv.2212.11476,
title = {Randomizing the trapezoidal rule gives the optimal RMSE rate in Gaussian Sobolev spaces},
author = {Takashi Goda and Yoshihito Kazashi and Yuya Suzuki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.11476},
year = {2023}
}
备注
revision, 21 pages